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Heiligen Geometrie 1: Platonische Körper



Unser Alltag wird hauptsächlich vom rechten Winkel beherrscht, wobei uns in der Architektur der heutigen Einfamilienhäuser auch das Dreieck als häufigste Dachform begegnet. Futuristische Baustile bedienen sich auch anderer Formen, doch gibt es noch viele weitere Proportionen, andere geometrische Körper und Räume, die wir ungenutzt lassen.


Die Heilige Geometrie wird vor allem in Verbindung mit Sakralbauten gebracht. Insbesondere die großen Kirchen und Kathedralen des Mittelalters weisen mathematische Gesetzmäßigkeiten auf, die im gotischen Baustil ihren Höhepunkt erreicht haben. Durch sie – so die Idee der Baumeister – sollten die Menschen eine Nähe zur Mathematik und damit zum Göttlichen bekommen. Dabei weiß niemand, wo der erste Same für diese genialen Bauwerke gelegt wurde.


Eine Vermutung geht auf die Kreuzzüge und dem Aufkommen der Tempelritter zurück, die in Jerusalem den Reif des Moses gefunden haben sollen, der nach göttlichem Maß Zahlen, Gewichte und Maße regierte. Die Kirche entschlüsselte seine Geheimnisse und wendete sie im Neubau der Kathedrale von Chartres zum ersten Mal an: ein Gebäude, nach göttlichem Maß geplant und gebaut. Alle Proportionen, Ausrichtungen, Anordnungen und Symbole sind so angelegt, dass die den Geist entspannen und den Verstand anregen. Sämtliche Proportionen beziehen sich auf das Grundverhältnis des Goldenen Schnitts (dem ich einen eigenen Blog-Beitrag widmen werde). Anfang des 14. Jahrhunderts wurde der Templerorden von Philipp dem Schönen aufgelöst, die Templer als Ketzer verbrannt. Mit ihnen verschwand der gotische Baustil so plötzlich, wie er 200 Jahre zuvor gekommen war.


Im Orient findet man Heilige Geometrie vor allem in prachtvollen geometrischen Ornamenten aus Kreisen, Rechtecken, Quadraten, Sternen und Rauten, die einen sehr komplexen Aufbau haben. Sie dekorieren Wände, Decken und Böden von Moscheen und anderen repräsentativen Gebäuden, schmücken Teppiche oder verzieren Geschirr, Keramikfliesen und Kleidung. Auch hier beruht die symbolische Bedeutung in der kosmischen Ordnung als „göttlichen Fingerabdruck“.


Die Heilige Geometrie hat eine jahrtausendealte Vergangenheit und kann bis ins 6. Jahrhundert vor Christus auf die Wurzeln der antiken Mathematik des Pythagoras zurückverfolgt werden. Als Teil der damaligen Weisheitslehren hatten nur wenige Gelehrte den Zugang zu ihren Geheimnissen. Nur unter strengsten Regeln – und ausschließlich mündlich – durfte das Wissen der Heiligen Geometrie unter den eingeweihten Meistern weitergegeben werden.


Zu den bekanntesten Vertretern der Heiligen Geometrie zählen die fünf Platonischen Körper: Dodekaeder, Ikosaeder, Oktaeder, Tetraeder und Hexaeder. Die nach dem griechischen Philosophen und Universalgelehrten Platon benannten regelmäßigen Figuren zeichnen sich durch ihre perfekte Symmetrie aus, die sie durch ihre gleich langen Kanten und den gleichen Abständen zum Mittelpunkt erhalten. Sie sind in Wahrheit viel älter und wurden davor als Pythagoreische Körper bezeichnet und der Athener Theaitetos (415 – 369 v.Chr.) bewies bereits, dass es nur fünf reguläre Polyeder geben kann.


Hier eine bewegte Demonstration der fünf Platonischen Körper:


Sein Zeitgenosse Platon (428/427 – 348/347 v.Chr.) beschreibt in seinem Werk Timaios eine Kosmologie, die auf heiligen geometrischen Formen beruht, die alle miteinander verbunden sind: “Die Bedeutung der Geometrie beruht nicht auf ihrem praktischen Nutzen, sondern darauf, dass sie ewige und unwandelbare Gegenstände untersucht und danach strebt, die Seele zur Wahrheit zu erheben.”


Aufgrund ihrer geometrischen Unterschiedlichkeiten schrieb er sie verschiedenen Aspekten von Naturgesetzen zu. Er band sie in sein philosophisches System ein, indem er sie (ausgenommen das Dodekaeder) den vier Elementen zuordnete. Das Ikosaeder wird mit Wasser assoziiert, das Hexaeder mit Erde. Feuer steht für das Tetraeder und Luft für das Oktaeder. Das Dodekaeder lässt sich nach dieser Theorie mit dem von Aristoteles (384 – 322 v.Chr.) postulierten fünften Element Äther gleichsetzen.


Alle universellen, symmetrischen, harmonischen und zentrierten Urformen von Kristallen, Metallen oder des organischen Lebens bauen auf diesen Platonischen Körpern auf, denn laut Platon ist „die Natur ein Brief Gottes an die Menschheit.“ Ihre Geometrie zeigt sich in einer Struktur, die sich vom unsichtbaren Atom bis zu den Sternen verfolgen lässt. Als Grundstein der Schöpfung ist ihre göttliche Ordnung in die Gesetze der Physik eingewoben genauso wie in die Biologie des Menschen.


Nach einem Vorschlag des britischen Kybernetikers Stafford Beer (1926 – 2002) könne man die auffällige Regelmäßigkeit der Platonischen Körper auch im Management verwenden. Bei der Methode Syntegrity entspricht jeder Mitarbeiter einer Kante und jedes Thema einer Ecke eines Platonischen Körpers. Zu jedem Thema treffen sich genau jene Mitarbeiter, deren Kanten in der jeweiligen Themen-Ecke zusammenlaufen. So bearbeitet ein Mitarbeiter maximal zwei Themen gleichzeitig und kann sich gut konzentrieren. Auch bei großen Teams (z.B. Ikosaeder = 30 Mitarbeiter, 5 Mitarbeiter pro Thema, 12 Themen) ist somit Ordnung gewährleistet.


Mit dem Ende der Antike gerieten die Platonischen Körper für viele Jahrhunderte in Vergessenheit. Erst mit dem Aufkommen der Perspektive am Beginn der Renaissance tauchten die Körper wieder in Kunst und Wissenschaft auf. Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer verwendeten die Körper in ihren Illustrationen und Johannes Kepler konstruierte 1596 ein Sonnensystem, das die Bahnen der sechs damals bekannten Planeten mit den In- und Umkugelradien der Platonischen Körper beschrieb. In der modernen Kunst haben sich vor allem M. C. Escher (1898 – 1972) und Salvator Dali (1904 – 1989) mit den geometrischen Körpern beschäftigt. Leider geriet der Name des Architekten der außergewöhnlichen Kathedrale von Chartres in Vergessenheit.

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